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Pitagora Editrice

Scheda volume


Didattica delle equazioni: una proposta

Achille MAFFINI

2017, 148 pagine, formato 17x24 cm, € 13.00
ISBN 88-371-1806-6

Collana: "Complementi di matematica per l'indirizzo didattico"

Il testo si propone come obiettivo di definire l’oggetto ‘equazione’ su base logica, evidenziandone tutti i livelli linguistici coinvolti (morfologico, sintattico, semantico) e le connessioni (ma anche le frizioni!) tra gli stessi. A partire quindi dal rapporto tra un problema e l’equazione che traduce il problema, si pone l’esigenza di dover conoscere e studiare l’oggetto matematico che risolverà il problema, secondo una ovvia considerazione che un processo corretto di traduzione presuppone la conoscenza dei due linguaggi coinvolti. Da qui si sviluppa il percorso per definire un’equazione partendo prima dal piano morfologico (funzionale a vedere come ‘si scrivono’ le equazioni e come ‘si riconoscono’), per arrivare ai più interessanti didatticamente piani sintattico (come si opera sulle equazioni) e semantico (come si riconoscono le soluzioni). In particolare si propongono diverse forme di equivalenza (morfologico, sintattica e semantica), per mostrare come la solo equivalenza semantica (definita normalmente  nella prassi didattica ordinaria) non basti. Successivamente si procede con l’analisi di diversi argomenti della didattica ordinaria per arrivare ad una proposta di gestione dei concetti coinvolti coerente con l’impostazione logico-linguistica utilizzata. Il testo si conclude mostrando come anche concetti apparentemente semplici quali ‘monomio’ o ‘grado di un’equazione’ nascondano molte più insidie di quel che si può pensare, insidie che possono essere meglio gestite alla luce di quanto proposto.  In sostanza, a partire dalla definizione di equazione, lo scopo del testo è di mostrare come molti argomenti correlati alle equazioni nascondano difficoltà che si ritrovano poi nelle difficoltà di apprendimento degli studenti. Per questo le varie parti sono supportate da numerosi esempi per mostrare quali insidie o difficoltà vi siano intrinseche, oltre che fornire una proposta operativa della loro gestione. Argomenti trattati: Equazioni e problemi. Linguaggio di una logica del prim’ordine. Equivalenza morfologica di formule ben formate. Interpretazione e modelli. Definizione di espressione e di proposizione algebrica. Funzione di parametrizzazione. Definizione di equazione. Sintassi e semantica delle equazioni. Equivalenza semantica ed equivalenza sintattica. Classificazione delle equazioni. Esempi didattici. Monomi e grado di un’equazione. Le sostituzioni nelle tecniche risolutive. Funzioni ed equazioni. 

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